ลำดับและอนุกรม

ลำดับและอนุกรม

ความหมายของลำดับและอนุกรม

บทนิยาม ลำดับ(sequence) คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1,2,3,…,n } หรือมีโดเมนเป็นเซตของ จำนวนเต็มบวก เรียกลำดับที่มีโดเมนเป็นเซต{1,2,3,…,n }ว่าลำดับจำกัด (finite sequence )

และเรียกลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกว่า ลำดับอนันต์ (infinite sequence )

บทนิยาม อนุกรม ( series )คือผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับ

1. เมื่อ a1,a2,a3..…,an เป็นลำดับกัด เรียก a1+a2+a3..…+an ว่า อนุกรมจำกัด ( finite series )

2. เมื่อ a1,a2,a3..…,an,… เป็นลำดับอนันต์ เรียก a1+a2+a3..…+an +…. ว่า อนุกรมอนันต์ ( infinite series )

ที่มา: https://wiki.stjohn.ac.th/groups/thabom_math_m6s2/

1.ลำดับเลขคณิต

1.ลำดับเลขคณิต

บทนิยาม ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence) คือลำดับซึ่งมีผลต่างที่ได้จากการนำพจน์ n+1ลบด้วยพจน์ที่ nเป็นค่าคงตัวที่เท่ากัน สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n และเรียกค่าคงตัวที่เป็นผลต่างนี้ว่า ผลต่างร่วม (common difference) จากบทนิยามลำดับ an จะเป็นลำดับจำกัดก็ต่อเมื่อมีค่าคงตัวdที่d = an+1 - an สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n สูตรการหาพจน์ที่n ของลำดับเลขคณิตคือ an = a1+(n-1)d

ที่มา: https://wiki.stjohn.ac.th/groups/thabom_math_m6s2/wiki/1f2a8/index.html

ที่มาภาพ: http://www.tewlek.com/anet_series.html#an

2.ลำดับเรขาคณิต

2.ลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม ลำดับเรขาคณิต (geometic sequence) คือลำดับซึ่งมีอัตราส่วนพจน์ n+1ต่อด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัวที่เท่ากัน สำหรับทุกจำนวนเต็มบวกn และเรียกค่าคงตัวที่เป็นอัตราส่วนนี้ว่า อัตราส่วนร่วม (common ratio) จากบทนิยาม ลำดับ an จะเป็นลำดับเรขาคณิตก็ต่อเมื่อมีค่าคงตัวr ที่ r = สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก

ที่มา : https://wiki.stjohn.ac.th/groups/thabom_math_m6s2/wiki/a8ea9/index.html

ที่มาภาพ:http://www.tewlek.com/anet_series.html#an